Английский ученый Льюис Ф.Ричардсон первым сформулировал задачу вычисления длины береговой линии или любой национальной границы. Решение этой задачи было предложено позже Мандельбротом. На первый взгляд, задача, кажется, не имеет научной ценности, но она поднимает очень серьезные проблемы, ставящие под вопрос жизнеспособность евклидовой геометрии, используемой при измерении некоторых классов объектов, в том числе рынки.
Представьте, что вам поставлена задача измерения береговой линии Флориды. Ваш босс хотел бы получить от вас максимально точный результат и дает вам линейку длиной десять футов. Вы идете вдоль полуострова. Закончив свою работу, вы производите расчеты и даете результат. Тогда ваш босс решает, что десятифутовая линейка пропускает слишком много деталей. Вам дают линейку в один ярд и просят повторить выполнение задания. После вторичного измерения длина оказывается намного больше предыдущего. Использование однофутовой линейки выдало бы еще более завышенный результат, а если бы вы могли использовать однодюймовую линейку и все еще сохранять рассудок, то ваше измерение повысилось бы до бесконечности. Чем короче измеряющая линейка, тем большее количество деталей захватывается. Береговая линия — представитель класса объектов, имеющих бесконечную длину в конечном пространстве.
Длина береговой линии неизмерима при евклидовом подходе к измерению. Если бы у побережья Флориды была гладкая евклидова форма, то ответ на вопрос относительно ее длины был бы известен. Но, фактически, все естественные формы неправильны. Они бросают вызов абсолютным ценностям традиционного измерения.
Мандельброт предложил новый метод измерения таких естественных объектов. Он на-звал его фрактальным или, более точно, фракционным измерением. Фракционное измерение — степень грубости или неправильности, нерегулярности, структуры или системы. Мандельброт обнаружил, что результаты фракционного измерения остаются постоянным для различных степеней усиления неправильности объекта. Другими словами, существует регулярность (правильность, упорядоченность) для любой нерегулярности. Когда мы относимся к чему-либо, как к возникающему случайным образом, то это указывает на то, что мы не понимаем природу этой хаотичности. В терминах рынка это означает, что формирование одних и тех же типичных формаций должны происходить в различных временных рамках. Одноминутный график будет описывать фрактальную формацию так же, как и месячный график. Такое «само-уподобление», находимое на графиках товарных и фондовых рынков, показывает все признаки того, что действия рынка ближе к парадигме поведения «природы», нежели поведения экономического, фундаментального, механического или технического характера.
Мандельброт обнаружил также близкое родство между фрактальным числом реки Миссисипи и ценами на хлопок на всем временном интервале, который он изучал. В это время происходили различные события, которые могли бы оказать влияния на цену хлопка, а именно мировые войны, наводнения, засухи и прочие подобные бедствия. Значение этого наблюдения невозможно недооценить. Оно означает, что рынки есть «живая» нелинейная функция, а не «классическая» являющаяся линейной функцией. Это частично объясняет почему 90 процентов трейдеров, использующих обычный технический анализ, постоянно проигрывают. Мало того, что технический анализ основан на ложном предположении о подобии будущего прошлому, но и потому, что использует несоответствующие линейные методы исследований.
Методы евклидовой геометрии не годятся для измерения береговой линии Флориды, также как и для определения поведения рынка. В нашем анализе торговли на Втором Уровне (в Главе 7) мы проверим, как использовать наше поведения для работы на рынке. В Главе 12 мы определим вашу собственную внутреннюю фрактальную структуру. Действительно, само человеческое тело представляет собой самый богатый источник уже существующих фрактальных структур. Электрическая активность сердца — рекурсивный (фрактальный) процесс. То же можно сказать и об иммунной системе, бронхиальных трубках, легких, печени, почках, вестибулярном аппарате — все это фрактальные структуры. В действительности, вся физическая структура человеческого тела имеет фрактальную природу. Особенно важно то, что человеческий мозг рекурсивен по структуре. Теоретически, работа мозга вообще, мышление, память людей, процесс обдумывания и самосознания — все должно быть фрактально в структуре и функционировании.
Учитывая вышесказанное, было бы разумно выдвинуть теоретическое предположение о том, что любой продукт взаимодействия людей (например, рынки) должен быть фракталом по своей структуре.
Рынок является продуктом массовой психологии и объединением фрактальных структур индивидуальных трейдеров. Это означает, что рынок создается турбулентной коллективной деятельностью и является нелинейным явлением.
Рис. 3.2. Двухводоемный аттрактор
Каждый трейдер, получив немного опыта, узнает, что рынки это непростое механическое смешение спроса и предложения. Если бы люди были машинами, то ценовое движение было бы просто перекачивающей системой спроса и предложения, как два бассейна, в которых вода перетекает из бассейна в бассейн. Маятник, подвешенный между двумя магнитами — простая система с двумя бассейнами (см. Рисунок 3-2). Двухводоемные аттракторы — просты, линейны и неустойчивы. Рынок с двумя бассейнами (спрос, предложение) не имел бы никакой сложности, нелинейности, турбулентности, или волатильности (изменчивости).
Если поместить рядом с управляемым двумя магнитами маятником третий магнит, то в системе появится хаос, или фрактальная структура. В нашем собственном моделировании мы определили пять различных вариантов размещения магнитов в системе, что затрагивало ценовое перетекание от одного бассейна в другой. Система становилась нелинейной, динамической и хаотической. И такая система функционировала.
Поскольку рынки — это нелинейные, турбулентные системы, созданные взаимодейст-вием людей, цен и времени действия, то они представляют собой идеальное место, где нужно искать наличие фрактальных структур. Снова и снова, турбулентные процессы в природе воспроизводят фантастические по сложности структуры, без всякой хаотичности, в которых можно наблюдать взаимную схожесть. Определение фрактальной структуры рынка позволяет найти способ понимания поведения системы, т. е. поведение цены оп-ределенного товарного актива. Это способ увидеть систему, порядок и, что самое важное, предсказуемость там, где другие видят только неразбериху7. Основная цель этой книги состоит в том, чтобы показать вам, как торговать, используя для этого фрактальную геометрию. Двенадцать лет интенсивных исследований были посвящены фрактальной геометрии рынков.
Чтобы не перегружать вас деталями этих исследований, лучше рассмотрим только один из примеров того, как рекурсивный анализ вносит свой вклад в лучшее понимание инструментов торговли на рынке.
Фракталы появляются на экране компьютера моделированием, получаемым с по-мощью итераций. Аккреция — это несистематическая итерация. Одно прибавляется к другому, результат прибавляется к третьему и так далее. Простейшей моделью итерации является последовательность суммирования, известная как числа Фибоначчи. Последовательность начинается с 0 и первые два числа, которые складываются — это 0 и 1. Добавьте 1 к начальной величине — 0 и получите в результате 1. Добавьте вторую 1 и получите 2. С этого момента, чтобы получить последующее число последовательности, надо сложить два предшествующих числа. Итак, сложите 1 и 2, тогда получите 3. Сложение 2 и 3 дает в результате 5. Добавление 3 к 5 — в результате получим 8. Складывая теперь 5 и 8, получаем 13. Вычисление чисел последовательности по представленным правилам продолжается до бесконечности. Любопытная особенность, присущая этому итеративному процессу, заключается в том, что отношение предыдущего числа к последующему стремится к 0.618, вне зависимости от того, какое место в ряду занимают эти числа последовательности7. Соотношение 0.618 является инвариантным результатом систематической аккреции.
Рис. 3.3. Модель Мандельброта
Мир буквально наводнен соотношением 0,618. Размещение семян в цветках представляют собой числа Фибоначчи. Сердечная мышца сокращается до 0,618 от своей из-начальной длины. Совершенную структуру, определяемую соотношением 0.618, демонстрирует раковина моллюска Наутилус. Более интимный пример — пупок у человека расположен на уровне 0.618 от его полного роста. Написаны целые тома, представляющие и систематизирующие случаи наличия соотношения 0.618 в природе.
Элегантным элементом фрактальной геометрии является набор Мандельброта, пред-ставленный на рисунке 3-3. Набор Мандельброта представляет собой идеальный фрактал и строительный блок фрактальной геометрии, создаваемый путем расположения чисел, получающихся в результате итерации полинома второго порядка на сложной поверхности.
Набор Мандельброта структурирован величиной 0.618, соотношением Фибоначчи. Он составлен исключительно с помощью винтовых форм и спиралей. Приблизительно так выглядит снизу раковина моллюска, очень похожая на набор Мандельброта. Возможно, эта форма является ключевой для соединения чисел Фибоначчи, волн Эллиота и фракталов в одну согласованную парадигму.
В нашем собственном исследовании PTG (Profitunity Trading Group), мы обнаружили несколько повторяющихся моделей, позволяющих повысить степень прогнозируемых™ будущих движений рынка, которые работают значительно быстрее, чем общепринятые инструменты технического анализа. Это будет подробнее обсуждаться в последующих главах.
